Metamaterials (mechanical and acoustic) and the concept of unit cell architecture

Although there is no universally accepted definition of metamaterials in mechanics and acoustics, it is accepted that "geometry" plays a fundamental role in determining their static and dynamic properties. While in the early 2000s, the shapes considered were rather canonical (matrix with circular or square inclusions, etc.), over time, increasingly complex geometries have been explored thanks to the increased computing power of computers and the evolution of manufacturing technologies. In this context, Nature, thanks to millions of years of evolution, is a great master of "material architecture" to obtain specific advanced properties and geometries focused on precise functionalities. Taking inspiration from hierarchical or fractal architectures, typical of the majority of biological systems, we show that by reproducing this structural enrichment at the mesoscale of metamaterials we induce behaviors of great richness, opening up new perspectives for the control of elastic waves based on the simultaneous activation of various wave attenuation mechanisms.

Metamaterials (mechanical and acoustic) and the concept of unit cell architecture

Although there is as yet no universally accepted definition of "mechanical and/or acoustic metamaterials", the scientific community tends to identify them as "composites with a periodic or quasi-periodic architecture, designed to produce an atypical static or dynamic response to specific stresses".
The "geometry" aspect therefore plays a fundamental role in determining the properties of metamaterials. For example, in dynamics, at filling fraction parity(1), the shape of the inclusions (or voids) and their distribution in the unit cell (circle-shaped, tile-shaped, cross-shaped, etc., centered, arranged at the edges, etc.) can lead to the opening of forbidden bands (frequencies in which wave propagation is strongly attenuated) or to curves with a negative slope in the dispersion diagram, and achieve atypical behaviors such as negative refraction, topological protection, perfect absorption, and so on.

Similarly, when local resonance effects are the main players responsible for the overall behavior of the metamaterial, the shape (and arrangement) of the resonators becomes essential. In this sense, we could say that metamaterials embody the concept of architecture.
Si, au début des années 2000, les formes considérées étaient plutôt canoniques (circulaires, carrées, etc.), des géométries de plus en plus complexes ont, depuis, été explorées. Ceci a été permis par (i) l’augmentation de la puissance de calcul des ordinateurs, ainsi qu’à (ii) l’évolution des technologies de fabrication. Par exemple, l’impression 3D, qui permet d’obtenir à des prix raisonnables des formes de plus en plus complexes, ou la (photo-)lithographie, qui permet une résolution sans précédents couvrant plusieurs échelles de longueur, en représentent deux exemples importants.

(1) Ratio of the volumes making up the matrix and the inclusion in a unit cell.


Cela a ouvert la voie à une nouvelle vision du concept « d’architecture » associée aux métamatériaux, c’est-à-dire « introduire, entre l’échelle de la microstructure du matériau constitutif et celle de la macrostructure, d’une à plusieurs autres échelles d’organisation de la matière ». Les structures hiérarchiques ou fractales qu’on retrouve dans la majorité des systèmes biologiques, et pour lesquelles la même géométrie peut se répéter d’une façon « autosimilaire » ou « non-autosimilaire » sur plusieurs échelles, en sont des clairs exemples. Ces échelles, qualifiées comme mésoscopiques peuvent être faiblement séparées (couplées) de l’échelle macroscopique et induire des comportements effectifs d’une grande richesse.

La bio-inspiration dans les métamatériaux : la Nature, grand maître de l’architecture matérielle

Si l’humanité n’a commencé que récemment à exploiter des architectures complexes (surtout en raison de limitations technologiques), la Nature, grâce à des millions d’années d’évolution, est un grand maître de « l’architecture matérielle » pour obtenir des propriétés avancées spécifiques et des géométries axées sur des fonctionnalités précises. En effet, la caractéristique commune conduisant à ces propriétés surprenantes réside souvent dans l’organisation hiérarchique de la matière sur plusieurs échelles (organisation observée dans de nombreux matériaux naturels comme le bois, l’os, les éponges, etc.). Par conséquent, une attention croissante a été consacrée ces dernières années à la synthèse de matériaux artificiels inspirés de la nature, mais ciblant principalement des performances quasi-statiques. A l’opposé, la prise en compte d’une organisation hiérarchique dans la conception de la cellule élémentaire des cristaux phononiques et des métamatériaux (mécaniques et acoustiques)(2) n’est que très récente.

(2) L’architecture matérielle est entendue ici comme « organisation d’une cellule unitaire répétée sur plusieurs niveaux d’échelle ».

Dans ce contexte, nous avons présenté un nouveau type de métamatériau constitué d’une matrice polymère avec des trous en forme de croix « non autosimilaires » répétés à plusieurs niveaux d’échelle. Cela nous a permis d’atteindre un comportement hautement atténuatif par rapport aux ondes élastiques sur plusieurs échelles de fréquences grâce au fait que la « hiérarchie non autosimilaire » conduit à l’ouverture de multiples (et larges) bandes interdites, y compris dans le régime sous-longueur d’onde (c’est à dire quand la longueur d’onde de l’onde à atténuer est beaucoup plus grande que la taille de la structure elle-même).

A travers des modèles numériques et des mesures au vibromètre laser à balayage, nous avons révélé que la hiérarchie « non autosimilaire » permet l’ouverture de telles bandes interdites grâce à l’activation simultanée de multiples mécanismes d’atténuation : diffusion de Bragg, résonance locale et / ou amplification inertielle. Ces mécanismes ont été clairement identifiés en analysant la partie imaginaire du nombre d’onde. Cette approche de conception basée sur plusieurs mécanismes conduit à des dynamiques enrichies à différentes échelles (ouverture de bandes interdites supplémentaires, la conservation de celles existantes décalées en fréquence, ainsi que la possibilité de préserver les mécanismes de déformation globale des niveaux hiérarchiques précédents, malgré la variation du rapport masse/rigidité du système global).

En conclusion, l’enrichissement de l’architecture des métamatériaux à la méso-échelle induit des comportements effectifs d’une grande richesse, en offrant des nouvelles perspectives de contrôle des ondes élastiques, favorisant l’activation simultanée de divers mécanismes d’atténuation des ondes.

References :
[1] Mazzotti, […], Miniaci. Bio-inspired non-self-similar hierarchical elastic metamaterials. International Journal of Mechanical Sciences 241:107915 (2023).
[2] Miniaci et al. Bio-inspired hierarchical dissipative metamaterials, Physical Review Applied, 10, 024012 (2018).